Zertifizierte Modellreduktion gekoppelter Systeme

Zertifizierte Modellreduktion gekoppelter multi-physikalischer Systeme

Projektbeschreibung

Das Projekt basiert auf dem und erweitert das Vorgängerprojekt der Gruppen des Instituts für Technische und Numerische Mechanik (ITM) und des Instituts für Angewandte Analysis und Numerische Simulation (IANS). Das Ziel ist die zertifizierte Modellordnungsreduktion von gekoppelten multi-physikalischen Systemen (CCMOR). Gekoppelte multi-physikalische Systeme werden im Allgemeinen durch hochdimensionale, nichtlineare Modelle beschrieben und die wiederholte numerische Simulation mit variierenden Parametern bedeutet einen untragbaren Rechenaufwand. Aufgrunddessen können Verfahren der Modellordnungsreduktion (MOR) auf das diskretisierte mechanische System angewendet werden, die zu schnelleren numerischen Simulationsergebnissen führen. Auf der Kehrseite führen diese Approximationen zu zusätzlichen Fehlern, welche kontrolliert werden müssen. Um die Approximation einerseits und die Fehlerschätzung andererseits zu verbessern, zielt das Projekt darauf ab, die existierenden MOR-Techniken für gekoppelte mechanische Systeme auf den Fall der gekopelten multi-physikalischen Systeme zu erweitern. Dafür werden strukturerhaltende Modellreduktionsverfahren, welche die zugrundeliegenden physikalischen Eigenschaften berücksichtigen und auch im reduzierten Modell erhalten, entwickelt und erweitert.

Einzelnes pH-system mit Flow- und Effortvariablen zwischen Energiespeicher, Dissipation und einem externen Port
Einzelnes pH-system mit Flow- und Effortvariablen zwischen Energiespeicher, Dissipation und einem externen Port
Mehrere pH-Systeme sind zu einem gekoppelten pH-System zusammengefasst
Mehrere pH-Systeme sind zu einem gekoppelten pH-System zusammengefasst

Das Projekt sieht vor bestimmte strukturerhaltende Prinzipien zu verwenden, die auf einer (allgemeinen) port-Hamiltonschen (pH) oder Kontakt-Hamiltonschen Struktur des Problems beruht.
Das Projekt verfolgt außerdem das Ziel, effiziente strukturerhaltende Integratoren sowie MOR- und Basisgenerierungstechniken zu entwickeln, welche die identifizierte Struktur, d. h. bestimmte relevante physikalische Bedingungen, in den reduzierten Modellen beibehalten.

Im Idealfall führen diese Techniken zu kleinen Basen für das reduzierte System, die eine höhere Genauigkeit und bessere Stabilität als die derzeitigen Basisgenerierungstechniken und insgesamt eine schnellere numerische Simulation als die physikalisch-agnoszierenden Ansätze bieten. Unter Ausnutzung der zugrundeliegenden Struktur werden bestehende Fehlerschätzungsverfahren für die relevanten Zustände und Ausgänge verbessert. Eine hohe Effektivität und eine geringe Fehlerüberschätzung wird insbesondere durch die Erweiterung des auxiliary linear problem (ALP)-basierten Fehlerschätzers auf das strukturerhaltende MOR-Framework erreicht. Sowohl die Qualität der Approximation und der Fehlerschätzungen als auch der rechentechnische Benefit des MOR-Ansatzes werden an thermomechanischen Systemen und Systemen mit Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) getestet.

Die Bremsscheibe als Beispiel für ein thermomechanisches System [MatterEtAl19]
Die Bremsscheibe als Beispiel für ein thermomechanisches System [MatterEtAl19]
Die Gitarre als Beispiel für ein System mit Fluid-Struktur Interaktion [BrauchlerEtAl19]
Die Gitarre als Beispiel für ein System mit Fluid-Struktur Interaktion [BrauchlerEtAl19]

Software

Die entwickelten Methoden und Algorithmen werden in dem gemeinsamen Softwarepaket CCMOR effizient implementiert.

RBmatlab Softwarepaket
RBmatlab Softwarepaket
Morembs Softwarepaket
Morembs Softwarepaket
Morembs Softwarepaket RBmatlab Softwarepaket

Literatur

[RettbergEtAl23b] Rettberg, J.; Wittwar, D.; Buchfink, P.; Herkert, R.; Fehr, J.; Haasdonk, B.: Improved a posteriori Error Bounds for Reduced port-Hamiltonian Systems. Advances in Computational Mathematics, 2023. Preprint ArXiv: https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.17329

[RettbergEtAl23a] Rettberg, J.; Wittwar, D.; Buchfink, P.; Brauchler, A.; Ziegler, P.; Fehr, J.; Haasdonk, B.: Port-Hamiltonian Fluid-Structure Interaction Modeling and Structure-Preserving Model Order Reduction of a Classical Guitar.
Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 2023.
DOI: https://doi.org/10.1080/13873954.2023.2173238
Preprint ArXiv: http://arxiv.org/abs/2203.10061

[FehrHaasdonk20] Fehr, J.; Haasdonk, B. (Eds.): IUTAM Symposium on Model Order Reduction of Coupled Systems, Stuttgart, Germany, May 22-25, 2018: MORCOS 2018. IUTAM Bookseries. Springer. 2020. (doi:10.1007/978-3-030-21013-7)

[MatterEtAl19] Matter, F.; Ziegler, P.; Iroz, I.; Eberhard, P.: Simulation of Thermoelastic Problems with the Finite Element Method. In Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 2019. (doi: 10.1002/pamm.201900035)

[BrauchlerEtAl19] Brauchler, A.; Ziegler, P.; Benatti Camargo, S.; Eberhard, P.: Experimental and Simulative Examination of the String-Soundboard Coupling of an Acoustic Guitar. Proceedings of ISMA 2019, Detmold, 13. - 17. September 2019.

 

Finanzierung

Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)

Hauptprüfer
Wissenschaftliche Mitarbeiter

Ansprechpartner

Dieses Bild zeigt Johannes Rettberg

Johannes Rettberg

M. Sc.
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