Modellierung des Außen- und Mittelohrs

Abbildung 1: Elastisches Mehrkörpermodell des Mittelohrs und seiner angrenzenden Strukturen.

Abbildung 2: FEM Modell der Luft in Gehörgang (links) und Paukenhöhle (rechts) und des Trommelfells.

Beschreibung

Das EMKS-Modell beinhaltet die Luft im Gehörgang, das Trommelfell, die drei Gehörknöchelchen mit den zugehörigen Bändern und Sehnen, die Luft in der Paukenhöhle und eine grobe Diskretisierung der Cochlea. Abbildung 1 zeigt das EMKS-Modell, die eingerahmten Komponenten werden als elastischer Körper modelliert.

Die Luft in Gehörgang und Paukenhöhle sowie das Trommelfell werden mit der Methode der FEM modelliert. Abbildung 2 zeigt das FEM Modell. Die Luft wird durch akustische Elemente basierend auf der Wellengleichung abgebildet. Das Trommelfell mit seiner komplexen Struktur und seinem nichtlinearen Materialverhalten wird durch Shell Elemente mit nichtlinearen Materialverhalten abgebildet.

Die Luft und das Trommelfell werden als elastische Körper in das EMKS Modell integriert. Die große Anzahl der Freiheitsgrade des FEM Modells erfordert eine Modellreduktion zur Reduktion der elastischen Freiheitsgrade. Die Modellreduktion erfolgt mit der institutseigenen Software MOREMBS. Eine detaillierte Beschreibung des Vorgehens findet sich in [IhrleEtAl12].

Die Gehörknöchelchen (Ossikel) werden als Starrkörper modelliert. Hammer und Amboss besitzen jeweils sechs Freiheitsgrade, der Steigbügel drei. Die Lagerung der Steigbügelfußplatte im ovalen Fenster schränkt Bewegungsmöglichkeiten in deren Ebene stark ein. Durch die elliptische Form wird zusätzlich die Drehmöglichkeit um die Normale der Steigbügelfußplatte behindert. Für den Steigbügel verbleiben drei wesentliche Bewegungsmöglichkeiten: Eine translatorische, pistonförmige Bewegung in lateral-medialer Richtung und eine kippende Bewegung (rocking motion) um die kurze und lange Achse der Fußplatte.

Amplitudengang der y-Bewegung des Steigbügels bei akustischer Anregung im Gehörgang (94 dB) und statischer Belastung durch unterschiedliche Umgebungsdrücke.

Die Ossikel sind untereinander mit Feder-Dämpferelementen (masselose Koppelelemente) verbunden und an Feder-Dämpferelementen aufgehängt, die der räumlichen Lage und Orientierung der Bänder entsprechen. Zwischen den Koppelpunkten wirken Kräfte und Momente in den einzelnen Richtungen. In den konstitutiven Gleichungen der Koppelelemente lässt sich das nichtlineare Materialverhalten von Bändern, Muskeln und Gelenken einarbeiten. Biologische Materialien haben rheonomes Verhalten und weisen Materialeffekte wie Kriechen, Relaxation oder Vorkonditionierung auf. Daher führen selbst statische Kräfte zu zeitabhängigen Verschiebungen und Verdrehungen. Quasistatische Kriecheffekte beeinflussen so die dynamischen Eigenschaften der Ossikelkette. Für die Kräfte und Momente sind deshalb neben der relativen Verschiebungen und deren Ableitung auch explizite Zeitabhängigkeiten zu berücksichtigten.

Das EMKS-Modell ist ist in Neweul-M2 aufgebaut. Neweul-M2 ist ein am Institut für Technische und Numerische Mechanik (ITM) entwickeltes, matlabbasiertes Programmsystem. Es erlaubt die nichtlinearen Bewegungsgleichungen eines MKS-Modells in symbolischer Form aufzustellen. Durch die Anbindung an das Programmsystem Matlab stehen dem Anwender die mathematischen Optionen und Toolboxen von Matlab zur Verfügung. In der weiteren Auswertung lassen sich die symbolischen Terme durch numerische Zahlenwerte ersetzen. Dies hat den Vorteil, dass die Bewegungsgleichungen auch bei Variation eines oder mehrerer Parameter nicht neu aufgestellt werden müssen.