Beschreibung
Einige Musikinstrumente, wie die Violinen von Antonio Stradivari oder die Gitarren von Antonio de Torres, haben unter Musikern und Geigenbauern einen nahezu mythischen Status erlangt. Diese Mythen halten sich hartnäckig, obwohl inzwischen mehrere Studien belegt haben, dass heutige Geigenbauer in der Lage sind, Instrumente von vergleichbarer Qualität herzustellen. Dennoch sind Musiker in der Lage, sehr kleine Unterschiede zwischen Instrumenten wahrzunehmen, sodass selbst scheinbar identische Instrumente klanglich voneinander abweichen. Der Ursprung dieser Unterschiede liegt zumindest teilweise in der natürlichen Variabilität des Holzes als orthotropes biologisches Material, bei dem Dichte, Steifigkeit und Dämpfungseigenschaften nicht nur zwischen verschiedenen Bäumen, sondern auch innerhalb der Maserung einer einzelnen Platte schwanken.
Am Institut für Technische und Numerische Mechanik wollen wir diese Komplexität messbar, vorhersagbar und beherrschbar machen. Unsere Arbeit kombiniert hochauflösende experimentelle Methoden mit der Finite-Elemente-Modellierung, Modellordnungsreduktion und Optimierung, um das akustische Verhalten klassischer Gitarren zu charakterisieren, zu simulieren und letztlich zu steuern, angefangen bei den Eigenschaften des Rohholzes bis hin zum abgestrahlten Schallfeld.
Die Grundlage unserer Arbeit ist die Identifikation des dynamischen Verhaltens des Instruments durch experimentelle Modalanalyse. Schwingungsmessungen werden mittels Laser-Doppler-Vibrometrie durchgeführt, wodurch die Eigenfrequenzen, Eigenformen und modalen Dämpfungsgrade einzelner Komponenten sowie vollständig montierter Instrumente ermittelt werden. Diese Modalparameter bilden sowohl die Validierungsgrundlage für unsere numerischen Modelle als auch die primäre Eingangsgröße für nachfolgende Materialidentifikationsverfahren.
Ausgewählte Publikationen
- Brauchler, A; Ziegler, P.; Eberhard, P.: An Entirely Reverse-Engineered Finite Element Model of a Classical Guitar in Comparison with Experimental Data. The Journal of the Acoustical Society of America, Bd. 149, Nr. 6, S. 4450-4462, 2021.
[ DOI: 10.1121/10.0005310 ]
Die Identifikation der Materialeigenschaften eines Holzinstruments aus Schwingungsmessungen ist ein inverses Problem von erheblicher Komplexität, bedingt durch den orthotropen Charakter des Holzes und die geometrische Komplexität der Struktur. Wir begegnen dieser Herausforderung durch Modell-Updating-Verfahren, bei denen die Parameter eines detaillierten Finite-Elemente-Modells iterativ angepasst werden, um die Abweichung zwischen numerisch berechneten und experimentell gemessenen Modaldaten zu minimieren. Methoden der Unsicherheitsquantifizierung werden eingesetzt, um Messrauschen und Modellungenauigkeiten zu berücksichtigen, und liefern possibilistische anstelle deterministischer Charakterisierungen der Materialparameter.
Ausgewählte Publikationen
- Brauchler, A; Hose, D.; Ziegler, P.; Hanss, M.; Eberhard, P.: Distinguishing Geometrically Identical Instruments: Possibilistic Identification of Material Parameters in a Parametrically Model Order Reduced Finite Element Model of a Classical Guitar. Journal of Sound and Vibration, Bd. 535, S. 117071, 2022.
[ DOI: 10.1016/j.jsv.2022.117071 ]
Die akustische Variabilität zwischen Instrumenten identischen Designs hat ihren Ursprung in der natürlichen Variabilität der Materialparameter der verwendeten Hölzer. Wir untersuchen, ob diese Variabilität durch gezielte geometrische Modifikationen systematisch kompensiert werden kann, sodass aus verschiedenen Holzexemplaren gefertigte Instrumente einem vorgegebenen akustischen Ziel angenähert werden. Die Entwurfsvariablen in dieser Formulierung umfassen die Umrissgeometrie des Gitarrenkorpus, die Plattendicke sowie die Abmessungen der inneren Leisten. Um diese Optimierung rechentechnisch handhabbar zu machen, wird parametrische Modellordnungsreduktion eingesetzt, die eine effiziente Auswertung der Zielfunktion im hochdimensionalen Entwurfsraum ermöglicht.
Ausgewählte Publikationen
- Cillo, P.; Ziegler, P.; Eberhard, P.: Reducing tonal variability in guitars: An efficient framework for soundboard shape optimization.
Proceedings of Meetings on Acoustics, Bd. 58, Nr. 1, S. 035001, 2025.
[ DOI:10.1121/2.0002052 ] - Nandalal, T. D.; Cillo, P.; Ziegler, P.; Eberhard, P.: Geometrically parameterized reduced-order finite element model for guitar soundboard shape optimization.
Acta Acustica, Bd. 9, Nr. 56, 2025.
[DOI: 10.1051/aacus/2025040] - Brauchler, A.; Gonzalez, S.; Vierneisel, M.; Ziegler, P.; Antonacci, F.; Sarti, A.; Eberhard, P.: Model-Predicted Geometry Variations to Compensate Material Variability in the Design of Classical Guitars. Scientific Reports, Bd. 13, Nr. 1, S. 12766, 2023.
[ DOI: 10.21203/rs.3.rs-2014605/v1 ]
Die akustische Antwort von Saiteninstrumenten entsteht durch den Energietransfer zwischen der schwingenden Saite, dem hölzernen Instrumentenkorpus und dem inneren Luftraum. Diese Wechselwirkung bildet ein gekoppeltes dynamisches System, das eine hochgenaue Modellierung (high-fidelity modeling) aller Teilsysteme erfordert, um das komplexe vibroakustische Verhalten des Instruments präzise abzubilden. In unserer Arbeit entwickeln wir detaillierte Finite-Elemente-Modelle der Gitarrensaite und des Instrumentenkorpus, einschließlich seiner akustischen Wechselwirkung mit dem eingeschlossenen Luftraum. Diese Teilsysteme werden über ein explizites, constraints-basiertes Kopplungsframework verbunden, das die kinematischen Kopplungsbedingungen erzwingt, ohne zusätzliche Hilfsvariablen wie in konventionellen Kopplungsformulierungen einzuführen. In Kombination mit einer Modellordnungsreduktion (reduced-order formulation) wird der rechnerische Aufwand reduziert, während die physikalische Konsistenz erhalten bleibt. Dadurch wird die Simulation der vollständigen transienten Antwort des Systems ermöglicht – von der anfänglichen Anregung am Zupfpunkt der Saite bis hin zur resultierenden Schwingung des Instrumentenkorpus.
Die Strukturschwingung des Gitarrenkorpus bildet die Randbedingung für das akustische Problem im umgebenden Medium. Wir entwickeln Randelementmodelle des äußeren Luftraums, um das vom schwingenden Instrument abgestrahlte Druckfeld zu simulieren, und schließen damit die Simulationskette von den Materialparametern und der Geometrie bis hin zum vom Zuhörer wahrgenommenen Schallfeld.
Kontakt
