Smoothed Particle Hydrodynamics

Smoothed Particle Hydrodynamics, kurz SPH, ist ein räumliches Diskretisierungsverfahren, welches insbesondere in der Kontinuumsmechanik zum Einsatz kommt.

Beschreibung

Da es ein gitterfreies Verfahren ist, beruhend auf Partikeln, die sich entlang des Geschwindigkeitsfeldes des abgebildeten Materials mitbewegen, bietet es vor allem für die Simulation von Strömungen mit freien Oberflächen oder starken Deformationen elastischer Materialien oft große Vorteile gegenüber gitterbasierten Verfahren wie den Finiten Elementen. Um eine partielle Differentialgleichung mit der SPH-Methode zu diskretisieren, wird das zu simulierende Volumen in Teilvolumina aufgeteilt. Diese werden dann auf einen Punkt, das sogenannte Partikel, reduziert, welches alle betrachteten Werte, wie Geschwindigkeit, Dichte oder auch Spannung und thermische Energie, in Form von Durchschnittswerten über das Teilvolumen erhält. Partikel sind also Teilvolumina mit nicht näher bestimmter räumlicher Ausdehnung, die sich entlang des Geschwindigkeitsfeldes des abgebildeten Materials bewegen. Die ortsabhängigen Funktionen in der Differentialgleichung können nun approximiert werden, indem ihre diskreten Werte an den Partikelpositionen durch eine Kernfunktion, meist ähnlich einer Gauß-Funktion, verschmiert und aufsummiert werden. Durch die differenzierbare Kernfunktion können räumliche Ableitungen der Approximation direkt gebildet werden. Damit erhält man eine gewöhnliche Differentialgleichung in der Zeit, die mit einem der zahlreichen Zeitintegrationsverfahren gelöst werden kann. 

Dieses Bild zeigt  Peter Eberhard
Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h.

Peter Eberhard

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