Modellreduktion von parametrischen nichtlinearen mechanischen Systeme zur Vibrationsbeeinflussung


Projektleiter RT: Prof. Dr.-Ing. habil. Boris Lohmann
Lehrstuhl für Regelungstechnik
Technische Universität München
Boltzmannstraße 15
85748 Garching
Tel.: +49 (89) 289 - 15610
E-Mail: lohmann@tum.de

Projektbearbeiter RT: Christopher Lerch, M.Sc. (hons)
Tel.: +49 (89) 289 - 15677
E-Mail: christopher.lerch@tum.de

Projektmitwirkende RT: Maria Cruz Varona, M.Sc.
Tel.: +49 (89) 289 - 15592
E-Mail: maria.cruz@tum.de

Projektleiter AM: Prof. Dr. Daniel J. Rixen
Lehrstuhl für Angewandte Mechanik
Technische Universität München
Boltzmannstraße 15
85748 Garching
Tel.: +49 (89) 289 - 15220
E-Mail: rixen@tum.de

Projektbearbeiter AM: Christian Meyer, M.Sc.
Tel.: +49 (89) 289 - 15202
E-Mail: christian.meyer@tum.de

Projektmitwirkender AM: Dipl.-Ing. (Univ.) Johannes Rutzmoser
Tel.: +49 (89) 289 - 15202
E-Mail: johannes.rutzmoser@tum.de




Motivation


Quelle: Technische Universität München
Quelle: www.nasa.gov
Quelle: www.nasa.gov

  • Mechanische Strukturen mit geometrischen Nicht-linearitäten werden in vielen Anwendungen eingesetzt
  • Immer größer werdende mathematische Modelle
    → Simulation und Analyse sehr rechenintensiv
  • Ziel: Modellordnungsreduktion (MOR) für nichtlineare, parametrische Systeme 2. Ordnung
    zur effizienten Simulation, Analyse und Auslegung von “calm, smooth and smart” Strukturen




Quelle: Technische Universität München

Wahl der reduzierten Basis

  • Projektive MOR: Approximation der Freiheitsgrade durch reduzierte Koordinaten mit Hilfe der Basis V
  • Stand der Technik: Simulationsbasierte Methoden (POD-Verfahren), die auf teuren Simulationen des Originalmodells beruhen
  • Kernidee: Simulationsfreie Berechnung der Basis V



Quelle: Technische Universität München

Methoden

  • Modale Ableitungen → Methode basierend auf die Erweiterung der linearen Basis V mit modalen Ableitungen
  • Kombination von modalen Ableitungen mit Krylow-Unterraummethoden
  • Berechnung einer parametrischen Basis V(p) mit Hilfe von Verfahren der parametrischen Modellreduktion (pMOR)



Hyper-Reduktion


Quelle: Technische Universität München

  • Berechnung der nichtlinearen Terme wird bei projektiver MOR nicht beschleunigt (nur Lösung des Gleichungssystems wird beschleunigt)
  • Assemblierung des nichtlinearen Kraftvektors ist neuer Flaschenhals
  • Kernidee: Reduktion des Netzes, so dass nur wenige finite Elemente ausgewertet werden müssen



Quelle: Technische Universität München

Methoden

  • ECSW: Energy Conserving Mesh Sampling and Weighting
    → Methode basierend auf Prinzip der virtuellen Arbeit
  • DEIM: Discrete Empirical Interpolation Method
    → Approximation des unreduzierten Modells



Wissenschaftliche Ziele/Arbeitsprogramm


Quelle: Technische Universität München

  • Berechnung der reduzierten Basis
    • mit simulationsfreien Verfahren (z.B. mit modalen Ableitungen und Krylow)
  • Berechnung der Basen für verschiedene Parametersätze
    • durch Nutzung von pMOR-Verfahren
  • Entwicklung von simulationsfreien Hyperreduktionsmethoden
    • basierend auf DEIM, ECSW
  • Entwicklung von simulationsfreien Hyperreduktionsmethoden für parametrische nichtlineare Systeme
  • Validierung anhand von Benchmarkmodelle und Fallstudien