Ein entscheidender Schritt bei der Verwendung von flexiblen Körpern in elastischen Mehrkörpersystemen (EMKS) ist die Reduktion der elastischen Freiheitsgrade durch lineare Modellreduktion. Damit wird das Bewegungsverhalten des Originalsystems durch ein Modell mit niedrigerer Dimension approximiert. In der angewandten Mathematik wurden in den letzten Jahren eine Vielzahl neuer Modellreduktionsansätze neben den traditionellen modalen Ansätzen entwickelt. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Anwendung, Entwicklung und Implementierung von strukturerhaltenden Modellreduktionsverfahren für elastische Mehrkörpersysteme.
Die Reduktion der Bewegungsgleichung basiert auf einer linearen Modellreduktion durch Projektion. Hierzu wird der gesamte Knotenverschiebungsvektor des elastischen Körpers in zwei Komponenten zerlegt. Dabei liegt ein Vektor in einem ersten Unterraum kleinerer Dimension. Der zweite Vektor steht orthogonal zu diesem Unterraum und repräsentiert das Residuum. Durch eine anschließende Projektion auf einen zum Residuum othogonalen Unterraum wird aus der Bewegungsgleichung das Residuum der Approximation eliminiert und ein Modell mit geringerer Dimension erstellt. Sind die Projektionsräume identisch, wird die Projektion als othogonal bezeichnet. Bei einer schiefen Projektion werden dagegen unterschiedliche Projektionsräume verwendet. Die Wahl der Projektionsräume entscheidet über die Qualität der reduzierten Modells. Die verschiedenen Modellreduktionsverfahren unterscheiden sich in der Bestimmung dieser Projektionsmatrizen.
Die am häufigsten eingesetzten Methoden zur Reduktion mechanischer Systeme sind modale Reduktionsverfahren, meist die Craig-Bampton Methode, die der Component-Mode-Synthesis zugeordnet wird. Die Qualität der reduzierten Modelle hängt dabei entscheidend von der Erfahrung bei der Auswahl der Moden ab. Die Unterscheidung zwischen wichtigen und unwichtigen Moden ist bei komplexen Strukturen nur schwer möglich und erfordert viel Erfahrung. Alternativ können moderne Verfahren eingesetzt werden, die in zwei relevante Kategorien eingeteilt werden: Die Reduktion mit Hilfe von Krylov-Unterräumen und die SVD-basierten bzw. auf Basis Gramscher Matrizen basierten Reduktionsverfahren. Diese neuen Reduktionsverfahren sowie modale Verfahren sind in dem Präprozessor MOREMBS , einer am Institut für Technische und Numerische Mechanik entwickelten Software, enthalten.
Die Reduktion der Bewegungsgleichung basiert auf einer linearen Modellreduktion durch Projektion. Hierzu wird der gesamte Knotenverschiebungsvektor des elastischen Körpers in zwei Komponenten zerlegt. Dabei liegt ein Vektor in einem ersten Unterraum kleinerer Dimension. Der zweite Vektor steht orthogonal zu diesem Unterraum und repräsentiert das Residuum. Durch eine anschließende Projektion auf einen zum Residuum othogonalen Unterraum wird aus der Bewegungsgleichung das Residuum der Approximation eliminiert und ein Modell mit geringerer Dimension erstellt. Sind die Projektionsräume identisch, wird die Projektion als othogonal bezeichnet. Bei einer schiefen Projektion werden dagegen unterschiedliche Projektionsräume verwendet. Die Wahl der Projektionsräume entscheidet über die Qualität der reduzierten Modells. Die verschiedenen Modellreduktionsverfahren unterscheiden sich in der Bestimmung dieser Projektionsmatrizen.
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