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unilogo Universität Stuttgart
Institut für Technische und Numerische Mechanik

Modellierung und Simulation flexibler Mehrkörpersysteme am Beispiel von Zahnräder

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Beschreibung

Abb.1: Animation der 50. Eigenmode des gebunden Zahnrades

Abb.2: Zahnfußspannung während eines Stoßes

Zahnräder sind in der Technik häufig vorkommende Komponenten und sind, je nach Anwendungsfall, hochdynamisch belastet, z.B. im Getriebe oder in einem Rädertrieb, welcher hohen Wechsellasten unterliegt. Dabei treten dynamische Effekte wie das Zahnhämmern auf. Werden bei der Simulation eines Räderpaars oder ganzer Rädertriebe genaue Ergebnisse benötigt, so haben Untersuchungen gezeigt, dass die Modellierung als starre Mehrkörpersysteme (MKS) nicht ausreichend genau ist. Flexible Modellierungsansätze werden benötigt. Die Methode der Finiten Elemente (FEM) liefert hier höherwertigere, da genauere Ergebnisse, doch ist der Berechnungsaufwand vergleichsweise groß. Dadurch können meißt nur sehr kurze Simulationszeiten betrachtet werden, welche im Bereich von Millisekunden liegen. Ein flexibles Mehrkörpersystem (EMKS) stellt hier einen guten Kompromiss zwischen Berechnugnsaufwand und elastischer Beschreibung dar und liefert, verglichen mit der FEM, gute Ergebnisse bei akzeptablem Rechenaufwand.

Für die Beschreibung wird die Methode des bewegten Referenzsystems verwendet, welche große Starrkörperbewegungen sowie kleine elastische Verformungen erlaubt. Da sowohl große Rotationen um die Drehachse als auch Verformungen am Radkörper vorkommen, ist diese Methode besonders geeignet. Für die elastische Beschreibung werden Schwingformen, sogenannte Moden, herangezogen. Mit diesen kann das FE-System des Radkörpers reduziert und letztendlich die Bewegungsgleichungen des EMKS aufgestellt werden.

Aktuelle Problemstellungen

  • Spannungsanalyse
    • Die Kenntnis der auftretenden Spannungen während des Abwälzens oder während eines Stoßes bildet oftmals die Grundlage zur Beurteilung des Systems und wird häufig für Schädigungsberechnungen oder auch Geometrieoptimierungen herangezogen. Dabei spielen die auftretenden technischen Spannungen im Zahnfuß sowie an der Zahnflanke eine besondere Rolle, da hier die größten Spannungen auftreten. Die Spannungsberechnung in Zahnrädern stellt aufgrund der kurzen Stöße sowie aufgrund der entstehenden Verformungen einen kritischen Schritt dar. Verformungen am Radkörper können klassischerweise grob unterteilt werden in die rotatorische Verformung der Masse des Radkörpers, die Biegung des Zahns sowie kleine, lokal begrenzte Verformungen auf der Zahnflanke. Die Beschreibung des Zahnrads im EMKS sollte deshalb die entstehenden Verformungen gut abbilden können. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf der Auswahl geeigneter Moden.

  • Modellierung eines Schmierfilms
    • Rädertriebe und Getriebe werden meißtens geschmiert, um die Reibung zu verringern und dadurch die Lebensdauer zu erhöhen. Neben der Reibungsverringerung wirkt sich ein Ölfilm dabei ebenfalls dämpfend aus, und führt daher auf ein verändertes Systemverhalten. Die Modellierung von viskosen Fluiden in Verbindung mit Festkörpern bzw. EMKS führt zu einer gekoppelten elastohydrodynamischen Simulation.

  • Untersuchung des Reibungseinflusses
    • Reibung tritt in Rädertrieben besonders beim Abwälzen auf, wodurch die Räder Schaden nehmen und die Lebensdauer sinkt. Die genaue Größe der Reibung sowie die Verteilung der Reibung auf das Tragbild während dem Wälzvorgang ist deshalb von besonderem technischen Interesse.

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